Nejmenší a největší prvek

Jako nejmenší prvek resp. největší prvek uspořádané množiny se označuje takový prvek, který je menší resp. větší než všechny ostatní prvky této množiny.[1][2] Formálně:

prvek a ∈ A je nejmenším prvkem množiny A, pokud platí:

pro libovolný prvek b ∈ A platí a ≤ b,

prvek a ∈ A je největším prvkem množiny A, pokud platí:

pro libovolný prvek b ∈ A platí b ≤ a,

kde ≤ je binární relace neostrého uspořádání.

Příklad

Některé množiny (například otevřený interval) největší (resp. nejmenší) prvek nemají, ale mohou mít supremum (resp. infimum). Pokud množina největší (resp. nejmenší) prvek má, je tento prvek také jediným maximálním (resp. minimálním) prvkem této množiny. Libovolná množina má nejvýše jeden největší (resp. nejmenší) prvek.

Reference

  1. ↑ BALCAR, Bohuslav; ŠTĚPÁNEK, Petr. Teorie množin. 1. vyd. Praha: Academia, 1986. 412 s. 
  2. ↑ Petr Hliněný: Výukové texty k předmětu Úvod do informatiky Archivováno 3. 2. 2013 na Wayback Machine., FI MUNI, kapitola 5.2 Další pojmy uspořádaných množin, str. 7

Související články

This article is issued from Wikipedie. The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.